Расстояние от точки до плоскости

В правильной треугольной призме $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$сторона $AB$ основания равна $12$, а высота призмы равна $2$. На рёбрах _{$B_1{C}_1$} и $AB$ отмечены точки $P$ и $Q$ соответственно, причём

$P{C}_1=3$, а $AQ=4$. Плоскость $A_{1}PQ$ пересекает ребро $BC$ в точке $M$.

а) Докажите, что точка $M$ является серединой ребра $BC$.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости $A_{1}PQ$.