Расстояние от точки до плоскости

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известны ребра $BC=8$ и $AB=A{A}_1=6$, $M$ и $N$ — середины ребер $CD$ и $А{А}_1$ соответственно. Плоскость $\alpha$ проходит через точки $M$ и $B$ и параллельна прямой $C{D}_1$.

а) Докажите, что прямая $DN$ параллельна плоскости $\alpha$.

б) Найдите расстояние между прямыми $C_{1}D$ и $B{D}_1$.