Одномерное динамическое программирование

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды:

1. Прибавить 2
2. Прибавить 3
3. Умножить на 2

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает значение на экране на 2, выполняя вторую – увеличивает значение на экране на 3, третья - увеличивает в 2 раза. Программа для исполнителя – это последовательность команд, каждая из которых увеличивает число. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 10 результатом является число 44, при этом траектория вычислений содержит число 24.