Одномерное динамическое программирование

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды:

1. Прибавить 1
2. Прибавить 3

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает значение на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает значение на экране на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд, каждая из которых увеличивает число. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 15, при этом траектория вычислений содержит число 9.