Одномерное динамическое программирование

Исполнитель Алмаз преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2

Программа для исполнителя Алмаз – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 6 результатом является число 24, при этом траектория вычислений содержит числа 10 и 20, и не содержит числа 15?