Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку,
которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты,
разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один
символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, …, an–1}),
включая специальный пустой символ a0.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом
такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний
Q = {q0, q1, …, qn–1}. В начальный момент времени головка находится
в начальном состоянии q0.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую
текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ
в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа
от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или
остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
a0 a1 … an–1
q0 команда команда … команда
q1 команда команда … команда
… … … … …
qn–1 команда команда … команда
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке
ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении
i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда
головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара
«символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый
элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может
совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из трёх
символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или
правую ячейки соответственно, «S» – завершение работы исполнителя МТ
после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи
символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после
выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую
ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю
слева ячейку и переходит в состояние q3.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.
На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд
в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены
пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится
на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».
Программа:
λ | Z | |
q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 |
q1 | λ, L, q1 | X, L, q2 |
q2 | λ, S, q3 | X, L, q2 |
заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя:
| … | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | λ | … |
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
| … | λ | λ | X | X | X | X | λ | λ | … |
Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:
λ | 0 | 1 | |
q0 | λ, L, q1 | ||
q1 | λ, L, q2 | 0, L, q1 | 1, L, q1 |
q2 | λ, S, q2 |
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления
