Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два каменя либо увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырех позиций: (12, 7), (40, 7), (10, 9), (10, 28). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда сумма количества камней в кучах становится не менее 128. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что сумма количества камней в кучах будет 128 или больше.

В начальный момент в первой куче было три камня, во второй куче - S камней, 1 ≤ S ≤ 124.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Теория игр

56 Теория игр. Две кучи

Разбери похожие задания с преподавателем на бесплатном уроке