Окружности и треугольники

Отрезок, соединяющий середины $M$ и $N$ оснований $BC$ и $AD$ соответственно трапеции $ABCD$, разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.

а) Докажите, что трапеция $ABCD$ равнобедренная.

б) Известно, что радиус этих окружностей равен $3$, а меньшее основание $BC$ исходной трапеции равно $8$. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны $AB$, основания $AN$ трапеции $ABMN$ и вписанной в неё окружности.