Окружности и треугольники

В прямоугольном треугольнике $A B C$ проведена высота $C H$ из вершины прямого угла. В треугольники $A C H$ и $B C H$ вписаны окружности с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно, касающиеся прямой $C H$ в точках $M$ и $N$ соответственно.

а) Докажите, что прямые $A O_{1}$ и $C O_{2}$ перпендикулярны.

б) Найдите площадь четырёхугольника $M O_{1} N O_{2}$ , если $A C = 15$ и $B C = 8$ .