Дифференцированный платеж

$15$-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму $600$ тысяч рублей на $(n+1)$ месяц. Условия его возврата таковы:

— $1$-го числа каждого месяца долг возрастает на $3\%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;

—со $2$-го по $14$-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— $15$-го числа каждого месяца с $1$-го по $n$-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на $15$-е число предыдущего месяца;

— $15$-го числа $n$-го месяца долг составит $200$ тысяч рублей;

— к $15$-му числу $(n+1)$-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $n,$ если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит $852$ тысячи рублей.