Геометрические задачи повышенной сложности

Биссектриса $CM$ треугольника $ABC$ делит сторону $AB$ на отрезки $AM=13$ и $MB=15$. Касательная к окружности, описанной около треугольника $ABC$, проходит через точку $C$ и пересекает прямую $AB$ в точке $D$. Найдите $CD$.