Окружности и треугольники

Точки ${А}_1, B_1, C_1$ - середины сторон соответственно $ВС, АС и АВ$остроугольного

треугольника $АВС$.

a) Докажите, что окружности, описанные около треугольников ${А}_1СB_1, {А}_1В{С}_1 и {В}_1А{С}_1$,

пересекаются в одной точке.

б) Известно, что $АВ = АC = 13 и ВС = 10.$ Найдите радиус окружности, вписанной

в треугольник, вершины которого - центры окружностей, описанных около

треугольников ${А}_{1}C{B}_1, A_{1}B{C}_1 и {В}_{1}A{C}_1.$