Числа и их свойства

Для действительного числа x обозначим через $\left[x\right]$ наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, 114=2, так как 2114<3.

а) Существует ли такое натуральное число $n$, что $\left[\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}n\\ 4\end{array}\right]+\left[\frac{n}{7}\right]=n$?

б) Существует ли такое натуральное число $n$, что $\left[\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}n\\ 3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}n\\ 4\end{array}\right]=n+2$?

в) Сколько существует различных натуральных $n$, для которых $\left[\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}n\\ 3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}n\\ 9\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}n\\ 17\end{array}\right]n=n+1945$?