Расстояние от точки до прямой

В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром $4$ и стороной основания $2\sqrt{3}$ вписан шар. Плоскость $\alpha$ перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину.

a) Докажите, что плоскость и шар не имеют общих точек.

б) Найдите расстояние от центра шара до плоскости $\alpha$.