Одномерное динамическое программирование

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 2

B. Прибавить 3

C. Умножить на 5

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 31, при этом траектория вычислений не содержит числа 6 и не содержит числа 17?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы СВА при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 35, 38, 40.