Геометрические задачи повышенной сложности

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $АС$ треугольника $АВС$ на расстояниях соответственно $16$ и $39$ от вершины $А$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $АВ$, если $\cos \angle BAC=\frac{\sqrt{39}}{8}$