Одномерное динамическое программирование

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 1
B. Умножь на 2

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 22 и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ААВ при исходном числе 2 траектория состоит из чисел 3, 4, 8.