Теория игр

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: убрать из кучи три камня или убрать из кучи пять камней или уменьшить количество камней в куче в два раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 10 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 7. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 7 или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней, S >7.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня может выиграть своим первым ходом после любого хода Пети.