99 баллов

В равнобедренную трапецию $А В С D$ с основаниями $В С$ и $А D (В С ❮ A D)$ вписана окружность с центром в точке $О$ . В треугольник $А В С$ вписана окружность с центром в точке $О_{1}$ , а в треугольник $А С D$ вписана окружность с центром в точке $О_{2}, В С = 4, А D = 16$ .а) Докажите, что окружности с центрами $О_{1}$ и $О_{2}$ касаются с диагональю $А С$ в одной точке.б) Найдите радиус окружности с центром в точке $О_{3}$ которая касается прямых $А В, В С$ и $С D$ (вне трапеции).