На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной $363.$ Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число $17$ заменили на число $71$).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в $4$ раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в$2$ раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.