Чтобы наполнить ванну вместимостью $166$л за $22$ мин вначале открыли кран с горячей водой, через который в $1$ мин вливается $6\frac{3}{4}$ л. Затем этот кран закрыли, и открыли кран с холодной водой, через который в $1$ мин вливается $8\frac{1}{2}$ л. Сколько времени был открыт кран с горячей водой? Ответ дайте в минутах.