99 баллов

Основание $A B C$ правильной треугольной пирамиды $S A B C$ вписано в нижнее основание цилиндра, а вершина $S$ расположена на оси $O_{1} O_{2}$ цилиндра (точка $O_{1}$ – центр верхнего основания). Объём цилиндра равен $21 π$ , а объём пирамиды $3 \sqrt{3}$ .
а) Докажите, что $S O_{1} : S O_{2} = 3 : 4$ .
б) Найдите расстояние между прямыми $A C$ и $S B$ , если радиус основания цилиндра равен $2 \sqrt{3}$ .