В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания – точка $C_1$, причём $C{C}_1$ – образующая цилиндра, а $AC$ – диаметр основания. Известно, что $\angle ACB=45°,AB=2\sqrt{2},C{C}_1=4$.
а) Докажите, что угол между прямыми $A{C}_1$ и $BC$ равен $60°$.
б) Найдите объём цилиндра.