99 баллов

Основанием прямой треугольной призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ является прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ . Диагонали боковых граней $A A_{1} B_{1} B$ и $B B_{1} C_{1} С$ равны $15$ и $9$ соответственно, $A B = 13$ .
а) Докажите, что треугольник $B A_{1} C_{1}$ – прямоугольный.
б) Найдите объём пирамиды $A A_{1} C_{1} B$ .