В кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ все рёбра равны $7$. На его ребре $B{B}_1$ отмечена точка $K$ так, что $KB=4$. Через точки $K$ и $C_1$ проведена плоскость $\alpha$, параллельная ребру $B{D}_1$.
а) Докажите, что $A_{1}P:P{B}_1=1:3$, где $P$ – точка пересечения плоскости $\alpha$ с ребром $A_1{B}_1$.
б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью $\alpha$.