В основании правильной треугольной призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ лежит треугольник $ABC$. На прямой $A{A}_1$ отмечена точка D так, что $A_1$ – середина отрезка $AD$. На прямой $B_1{C}_1$ отмечена точка E так, что $C_1$ – середина отрезка $B_{1}E$.
а) Докажите, что прямые $A_1{B}_1$ и $DE$перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $DE,$ если $AB=3,A{A}_1=1.$