Числа и их свойства

Для действительного числа $x$ обозначим через $\left[x\right]$ наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, $\left[\frac{11}{4}\right]=2$, так как $2\le \frac{11}{4}<3$.

а) Существует ли такое натуральное число $n$, что $\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n}{4}\right]+\left[\frac{n}{9}\right]=n$?

б) Существует ли такое натуральное число $n$, что $\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n}{5}\right]=n+2$?

в) Сколько существует различных натуральных $n$, для которых $\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n}{8}\right]+\left[\frac{n}{23}\right]=n+2021$?