Многоугольники и их свойства

Прямая, перпендикулярная стороне $В С$ ромба $A B C D$ , пересекает его диагональ $А С$

в точке $M$ , а диагональ $B D$ в точке N, причём $A M : M C = 1 : 2, B N : N D = 1 : 3 .$

a) Докажите, что прямая $M N$ делит сторону ромба $В С$ в отношении $1 : 4$ .

б) Найдите сторону ромба, если $M N = \sqrt{12}$ .