Сечения

В правильной шестиугольной призме $A B C D E F A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ сторона основания $A B$ равна $4$ , а боковое ребро $А А_{1}$ равно $5 \sqrt{3}$ . На ребре $D D_{1}$ отмечена точка $М$ так, что $D M : M D 1 = 3 : 2$ . Плоскость параллельна прямой $A_{1} F_{1}$ проходит через точки $М$ и $Е$ .

a) Докажите, что сечение призмы $A B C D E F A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ плоскостью - равнобедренная трапеция.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка F, а основанием - сечение призмы $A B C D E F A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ плоскостью $α$ .