Теория игр

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: добавить в кучу два камня или добавить в кучу шесть камней или увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 22, 26 или 40 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится более 171. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 172 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, S <171.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите максимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня может выиграть своим первым ходом после любого хода Пети.