На доске было написано $20$ натуральных чисел (не обязательно различных), каждое из которых не превосходит $40$. Вместо некоторых из чисел (возможно, одного) на доске написали числа, меньшие первоначальных на единицу. Числа, которые после этого оказались равными $0$, с доски стёрли.
а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел на доске увеличилось?
б) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось $27$. Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться равным $34$?
в) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось $27$. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.